41、双曲线的渐近线方程x²-3y²=0,一条准线方程为x=-3,求此双曲线的方程.翰林汇

42、双曲线的实轴、虚轴都在坐标轴上,离心率,且过点(3,9),求此双曲线的方程.

43、双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2),求此双曲线的方程.

44、求双曲线2x²-y²=1的离心率、焦点到相应准线的距离和焦点到渐近线的距离.

45、求双曲线16y²-9x²=144的焦点坐标、准线方程和渐近线方程.

46、求渐近线方程为x3y=0,且经过点(6,)的双曲线方程.

47、双曲线的实轴长为4,中心在原点,焦点在y轴上,且过点(2,-3,求此双曲线的方程.

48、求中心在原点,一条准线方程是x=3,且经过点(2,2)的双曲线方程.

49、求渐近线方程为x2y=0,且与直线5x-6y-8=0相切的双曲线方程.

50、试求以椭圆的右焦点为圆心, 且与双曲线的渐近线相切的圆方程.

51、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的弦AB, 求弦AB的长及AB的中点M到右焦点F的距离d.

52、求过双曲线4x²－12y²－3=0的左焦点F, 且与直线y=2x所成角为的直线方程.

53、双曲线(a＞0,b＞0)的一条准线l与一条渐近线交于P点,F是与l相应的焦点,

(1) 求证： 直线PF与这条渐近线垂直;(2)求|PF|.

54、已知P为双曲线3x²－5y²=15上的一点, F₁,F₂为其两个焦点, 且,求∠F₁PF₂的大小.

55、求双曲线的以点P(a,1)为中点的弦所在直线方程,并讨论a取怎样的值时这样的弦才存在.

56、过双曲线的右焦点F作倾角为60°的弦AB,求AB中点D的坐标及AB弦长.

57、双曲线x²－3y²=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2,求点P到右准线的距离.

58、已知双曲线的离心率, 半虚轴长为2, 求双曲线方程.

59、求过点(－,3), 且和双曲线有共同渐近线的双曲线方程.

60、过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求|AB|.

双曲线解答题3 〈答卷〉

41、 x²-3y²=12　　　　 42、 y²-9x²=81

43、 4x²-y²=32或4y²-x²=7　　　　 44、

45、 (0,±5);5y±9=0;3x±4y=0　　　 46、 x²-9y²=9

47、 4y²-25x²=80　　　　 48、 x²-3y²=12或4x²-3y²=84

49、 x²-4y²=4　　　 50、 (x－5)²+y²=16.

51、 　　 52、 3x+y+3=0或x－3y+1=0.

53、 (1) 可设一条准线, 一条渐近线为 , 于是得,

再证k_PF·k_OP=－1.

(2) |PF|=|OF|·sin∠POF=b.

54、 令∠F₁PF₂=θ, |PF₁|=m, |PF₂|=n, 则由余弦定理可得, 又由S_△=, 于是, 最后得.

55、 y=ax－a²＋1.只有当－＜a＜或a＞或a＜－时,以点P为中点的弦才存在.

56、 D　　 57、 6

58、 ∵ , 可令a=4k, c=5k, 则b²=c²－a²=9k²=4, ∴.

于是, 故双曲线方程为.

59、 解： 可设双曲线方程为将(－1,3)代入, 得, ∴

代入， 即得双曲线方程为.

60、 左焦点（－5，0），直线方程为y = x＋5代入得7x²－90x－369 = 0,∴x₁＋x₂=,∵＜0,∴A，B在双曲线的两支上，∴|F₁A| = ex_A＋a,|F₁B|=－(ex_B＋a)∴|AB| = |F₁A|－|F₁B| = ex_A＋a＋ex_B＋a = e(x_A＋x_B)＋2a=.