中基网-数学-在线题库-代数

一、选择题

　 1、有以下四组角：(1)kπ+；(2)kπ-；(3)2kπ±；(4)-kπ+　 (k∈z)其中终边相同的是（　）

　 A、(1)和(2)　 B、(1)、(2)和(3)　 C、(1)、(2)和(4)　 D、(1)、(2)、(3)和(4)

　 2、若角α的终边过点(sin30°-cos30°),则sinα等于（　）

　 A、　 B、- 　 C、- 　 D、-

　 3、设α=，则sin(x-)+tg(α-)的值为（　）

　 A、　 B、　 C、　 D、

　 4、在以下四个函数y=sin|x|,y=|sinx|,y=|sinx+|,y=sin(-x)中，周期函数的个数是（　）

　 A、1　 B、2　 C、3　 D、4

　 5、若将某正弦函数的图象向右平移后得到的图象的函数式是y=sin(x+)，则原来的函数表达式是（　）

　 A、y=sin(x-)　 B、y=sin(x+)　 C、y=sin(x+)-　 D、y=sin(x+)

　 6、函数y=sin(-2x)的单调递增区间是（　）

　 A、[kπ-，kπ+]　 B、[2kπ+，2kπ+]　 C、[kπ+，kπ+]　 D、[2kπ-，2kπ+]

　 7、α为第二象限角，其终边上一点为P(x,),且cos=x,则sinα的值为（　）

　 A、　 B、　 C、　 D、-

　 8、若θ是第三象限的角，且sin＞0，则（　）

　 A、cos＞　 B、cos＞- 　　 C、cos＞　 D、sec＜-

　 9、已知α、β为锐角，且2tgα+3sinβ=7,tgα-6sinβ=1,则sinα的值是（　）

　 A、　 B、　 C、　 D、

　 10、函数y=sinπ的单调增区间是（　）

　 A、[2kπ，(4k+2)π]　 B、[4k,4k+2]　　 C、[2kπ,(2k+2)π]　 D、[2k,2k+2] (k∈z)

　 11、若=，则x取值范围是（　）

　 A、2kπ≤x≤2kπ+　 B、2kπ≤x≤2kπ+π　 C、2kπ-≤x≤2kπ+　 D、kπ-≤x≤2kπ+ (k∈z)

　 12、在[，]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（　）

　 A、y=　 B、y=　 C、y=cos(x-)　 D、y=cos(-x-4π)

二、填空题：

　 1、已知tgα=3 则的值为________

　 2、函数y=的定义域是______,值域是______

　 3、函数的最小正周期是_______

　 4、函数的单调递减区间是______

三、解答题

　 1、(1)化简：++cos₂αcsc₂α

　 (2)设sin(α+)=-,且sin2α＞0

　　　求sinα,tgα

　 2、已知sinx+≥0， tgx+1≤0求函数y=的最小值，并求取得最小值y,x的值，此函数有没有最大值，为什么？

　 3、如果方程x²-4xcosθ+2=0与方程2x²+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ职 (0＜θ＜π)

　 4、已知a＞0，0≤x＜2π，函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0最小值为-4，求a和b值，并求出使y取得最大值和最小值时的x值。

解答部分：

一、选择题：

1、D　 2、∵γ==1　 ∴sinα==- ∴选C

3、C　 4、C　 5、B　 6、C　 7、A　 8、D

9、

{

2tgα+sinβ=7

tgα-6sinβ=1

消β得 tgα=3　 ∴ctgα=　 ∴sin²α==　 ∵α为锐角　 ∴sinα=　 ∴选C　

10、B　 11、B　 12、A　

二、填空题

1、2

2、由2cos(πx-)-120　得cos(πx-)≥

　 ∴2kπ-≤πx-≤2kπ+

　 ∴2k≤x≤2k+ (k∈z)

　又 0≤2cos(πx-)-1≤1

　 ∴0≤y≤1

3、

　 ∴T==4π

4、(kπ- ,kπ+)　 (k∈z)

三、解答题

1(1)原式=++cos²αcsc²α

　　　 =cos²α+sin²α+cos²αcsc²α

　　　 =1+ctg²α

　　　 =csc²α

(2)解：由sin(α+)=-

　 ∴cosα=-

　 ∵sin2α＞0

　 ∴2kπ＜2α＜2kπ+π

　 kπ＜αkπ+ (k∈z)

　 ∴α为第一象限或第二象限的角

　 ∵cosα=-＜0

　 ∴α为第三角限角　

　 sinα=-=-

　 tg==

2、解：由已知sinx≥

　 ∴x≤2kπ+

　 tgx≤-1

　 ∴kπ+＜x≤kπ+

　 ∴2kπ+＜x≤2kπ+　 (k∈z)

　在此范围内y=是递减函数　

　 ∴当x=2kπ+时　 (k∈z)

　 ∵它义域为左开右闭区间

　 ∴不存在最大值

3、解：设非零x₁为第一方程的根 ∴＜x₁为第二方程的根

∴

{

x₁²-4x₁cos2θ+2=0　　　　　 ①

2()²+4()sin2θ+2-1=0　 ②

　由②得：-x₁²+4x₁sin2θ+2=0　　 ③

　 ①+③得：4x₁(cos2θ-sinθ)=4

　即=cos2θ-sin2θ代入②得

　 2(cos2θ-sin2θ)²+4sin2θ(cos2θ-sin2θ)-1=0

　即2(1-2sin2θcos2θ)+4sin2θ-4sin2²θ-1=0

　 ∴sin2θ±

　 ∵0＜2θ＜2π

　 ∴2θ=，π- ，π+，2π-

　即θ=，，，

4、解：由y=cos₂x-asinx+b

　得 y=-sin²x-asinx+1 令t=sinx(-1≤t≤1)

　则y=-t²-at+b+1=-(t+)²+²+b+1

　 ①当0＜a≤2 时

　 -(t+)²最大值为0，最小值为(1+)²

∴

{

²+b+1=0

-a+b=4

∴

{

a=2

b=-2

{

a=-6

b=-10(舍去)

　当t=-1即x=时，y_max=0

　　 t=1即x=时，y_min=-4

　 ②当a＞0时　

　 -(t+)²最大值为-(-1+)²,最小值为-(1+)²

∴

{

a+b=0

-a+b=-4

∴

{

a=2

b=-2 与a＞2矛盾，舍去

　综上在a=2,b=-2 x=时，y_max=0

　当x=时，y_min=-4

高一年级数学阶段测试题

一、选择题(每小题4分，共60分)　

　 1、设α是第一象限的角，则sin,cos,sin2α,cos2α,tg2α中，一定是正值的有（　）

　 A、0个　 B、1个　 C、2个　 D、3个

　 2、如果α是第四象限的角，则所在象限为（　）

　 A、一、二　 B、一、三　 C、二、三　 D、二、四

　 3、设n∈Z，则等于(　 )

　 A、(-1)ⁿ⁺¹sinα　 B、(-1)ⁿsinα　 C、(-1)ⁿ⁺¹cosα　 D、(-1)ⁿ=cosα

　 4、设：sinα+cosα=(0°＜a＜180°),则tgα的值是（　）

　 A、- 　 B、- 　 C、- 或　 D、- 或-

　 5、如图，是函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω ＞0)的一段图象，则此函数的解析式为（　）

　 A、y=2sin(+)　 B、y=2sin(-)

　 C、y=2sin(+)　 D、y=sin(-)

　 6、函数y=2tg(+)的单调递增区间是（　）

　 A、-＜x＜+ (k∈Z)

　 B、-＜x＜+ (k∈Z)

　 C、-＜x＜+　 (k∈Z)

　 D、-＜x＜+　 (k∈Z)

　 7、要得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　）

　 A、向左平移个单位　 B、向左平移个单位

　 C、向右平移个单位　 D、向左平移个单位

　 8、满足sin(2x-)≥的x的集合是（　）

　 A、{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}

　 B、{x|kπ-≤x≤kπ+,k∈Z}

　 C、{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

　 D、{x|kπ≤x≤kπ+ 或 kπ+≤x≤π，k∈Z}

　 9、设集合C={θ|cosθ＞sinθ,0≤θ≤2π}，D={θ|tgθ＜sinθ}，则C∩D为区间（　）

　 A、(，π)　 B、(，2π)　 C、(，)　 D、（0，）

　 10、函数y=cos²x+3cosx+3的最小值为（　）

　 A、　 B、0　 C、-　 D、1

　 11、下列命题正确的是（　）

　 A、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

　 B、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

　 C、相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

　 D、底面是正多边形的棱柱是直棱柱

　 12、命题：①底面是正三角形，侧面是等腰三角形的棱锥必是正三棱锥；②两个底面相似正多边形的棱台是正棱台；③底面是正三角形，侧面与底面所成二面解都相等的三个棱台是三棱台是正三棱台；④两个面互相平地，其余面是梯形的几何体是棱台；⑤平面截锥所得到的平面和底面之间的部分是棱台。其中正确的命题的个数是（　）　

　 A、0　 B、1　 C、2　 D、3

　 13、设棱锥的高为H，底面面积为S，用平行于底面的平面截得的棱台的高为h，如果截面面积为P，则等于（　）